للنقاش

**Aratype** · 10-31-2007, 08:50 PM

_MD_RE: للنقاش

حدود منطق مبرهنة گودِلحتى في العلوم غير التجريبية مثل الرياضيات، يجب التخلي عن الأمل في إنشاء منظومات صورية بحيث يقبل نصٌّ صحيح البرهان ضمنها. وهذا يعني أنَّ كلَّ منظومة على درجة كافية من التعقيد تولِّد نتائج تفوق قدراتها البرهانية.H. زڤيرن Zwirn، حدود المعرفة.شهدت الرياضيات ثورة حقيقية مع بداية القرن العشرين، وهي ثورة معاصرة تماماً لثورة الفيزياء الجديدة (الميكانيك الكمومي، النسبية، النشاط الإشعاعي) وإن كانت شهرتها أقلَّ بكثير. وهذا يثبت على أية حال غنى تلك الفترة التي شهدت كذلك تطورات كبيرة أخرى في الفنون مثلاً (آرت نوڨو Art Nouveau والتجريد في الفن) كما كانت مزدهرة بالنسبة للعلوم.وتعبِّر عن هذه الثورة الرياضياتية نظرية كانتور Cantor في المجموعات بدءاً من سنة 1880، وبديهيات پيانو Peano في الحساب سنة 1889، وصياغة هيلبرت سنة 1900 للمسائل الرياضياتية الثلاث والعشرين التي كان حلُّها مطلوباً من رياضياتي القرن العشرين.محيِّرة راسِلهذه المحيِّرة المنطقية التي تطلَّبت لاحقاً تصوراً أدقَّ لنظرية كانتور في المجموعات، قدَّمها الرياضياتي والفيلسوف الإنگليزي برتراند راسِل ()Russell (1970 - 1872).يوجد نوعان من المجموعات : عادية لاتحوي نفسها كعنصر وغير عادية تحوي نفسها.• على سبيل المثال، مجموعة الفيزيائيين هي مجموعة عادية لأنها لاتمثِّل فيزيائياً بذاته، مجموعة كلمات هذا النص هي مجموعة عادية.• أمَّا مجموعة الأشياء التي نفكِّر بها فهي مجموعة غير عادية لأنها بذاتها شيء نفكِّر به.لنأخذ الآن N، مجموعة المجموعات العادية. ونطرح السؤال : هل تمثِّل N مجموعة عادية بدورها ؟ في محاولة الإجابة عن هذا السؤال، نطبِّق برهانين بالخلف متتاليين :• نفترضُ أنَّ N مجموعة عادية، إذاً فهي تقع ضمن N لأنَّ N هي مجموعة المجموعات العادية. إذاً N تحوي نفسها وبالتالي تكون المجموعة N غير عادية.• نفترضُ أنَّ N مجموعة غير عادية، إذاً فهو تحوي نفسها وفق تعريف المجموعات العادية ؛ ولكنَّ عناصر N كلَّها مجموعات عادية حسب تعريف N ؛ إذاً طالما أنَّ N هي عنصر من نفسها فهي مجموعة عادي.وهذا ماتلخِّصه المحيِّرة التالية : تكون N مجموعة عادية إذا - وفقط إذا - كانت غير عادية ().مسلَّمات نظرية رياضياتيةتقوم نظرية رياضياتية على عدد معين من المسلَّمات أو الموضوعات Postulate. رأينا في الفصل السابق مسلَّمات الهندسة التي وضعها إقليدس في القرن الثالث قبل الميلاد.تمَّت عملية وضع مسلَّمات Axiomatisation علم الحساب في وقت متأخر نسبياً (سنة 1899)، ولم يكن ديكارت و فِرما بحاجة إلى مسلَّمات لإرساء علاقة مع الأعداد الأولية وأزواج الأعداد المتحابَّة Amicable Number ! ولم تظهر الحاجة إلى وضع مفهوم علم الحساب إلاَّ في وقت متأخر مع تقدُّم الرياضيات وضرورة وجود منطق مشترك.وقد قدَّم پيانو سنة 1899 خمس مسلَّمات في علم الحساب :• إنَّ الصفر هو عدد.• إنَّ العدد التالي لعددٍ ما هو عدد أيضاً.• ليس الصفر تالياً مباشراً لأيِّ عدد.• لايوجد عددان مختلفان لهما التالي المباشر نفسه.• إذا كان الصفر يحقِّقُ خاصِّية وكذلك التالي المباشر لكلِّ عدد فالخاصِّية محقَّقة من أجل كلِّ عدد.ونجد في المسلَّمة الخامسة مبدأ الاستقراء الرياضياتي المعروض في الفصل الثالث (). محيِّرة ريشاردابتكر الرياضياتي الفرنسي جول ريشارد (1956-1862) Jules Richardهذه المحيِّرة سنة 1905. وهي تشبه في مبدئها محيِّرة راسِل ولكنَّ مجالها هو علم الحساب مثل مبرهنة گودِل. يقوم ريشارد بمقابلة مجموعة خاصِّيات الأعداد الصحيحة الموجبة المعرَّفة ضمن لغة خاصة (تشبه اللغات التي نتكلمها) انطلاقاً من مفاهيم تسمَّى «بدائية» Primitive غير معرَّفة لافتراض كونها حدْسية. وهكذا تكون الخاصِّية المعرِّفة للعدد الأولي بأنه : «عدد لايقبل القسمة إلاَّ على نفسه وعلى 1» (يعدُّ «قبول القسمة» من المفاهيم البدائية).لكلِّ تعريف لخاصِّية حسابية عدد معيَّن من الحروف المرتَّبة وفق عددها المتزايد ؛ عند تساوي عدد الحروف تُرتَّب التعاريف حسب الترتيب الأبجدي. وبهذه الطريقة نقوم بتعداد جميع الخاصِّيات بحيث يوافق عدد صحيح موجب كلَّ خاصِّية منها.ونعرِّف عدداً بأنه ريشاردي إذا لم يكن له توافق في هذا التعداد وبأنه غير ريشاردي إذا كان له ذلك. على سبيل المثال، ترفق خاصِّية «الذي لايقبل القسمة إلاَّ على نفسه وعلى 1» بالعدد 31 (لأنَّ الجملة تحوي 31 حرفاً)، هذا العدد غير ريشاردي لأنه يحقق الخاصِّية. إنَّ الريشاردية هي خاصِّية للأعداد الطبيعية، وبالتالي يمكن إيجاد علاقة لها، ضمن هذا التعداد، مع عدد طبيعي n.ولكن «هل يعدُّ n ريشاردياً ؟» : إذا أجبنا بنعم، إذاً هو يحقِّق الخاصِّية التي يعرِّفها، وبالتالي هو غير ريشاردي ؛ وإذا أجبنا بلا فهو غير ريشاردي إذاً، وهو يحقِّق بالتعريف (مثل 31) الخاصِّية التي يعرِّفها، أي خاصِّية أن يكون ريشاردياً، أي أنه ريشاردي. إذاً يكون n ريشاردياً إذا – وفقط إذا – لم يكن ريشاردياً.لمحة عن مبرهنة گودِل () (1931)حتى بداية القرن العشرين ظلَّ الرياضياتيون مقتنعين بإمكان البرهان على جميع الحقائق الرياضياتية عبر الاستنباط، فكلُّ ماهو صحيح كان قابلاً للبرهان.وقد برهن الرياضياتي والمنطقي النمساوي گودِل Gödel (1906 – 1978) أنه في منظومة صورية معيَّنة مثل الحساب :• يمكن في بعض الحالات البرهان على الشيء وضدِّه، وهذا مايسمَّى تنافي Inconsistency المنظومة (نقول عن منظومة ما أنها متوائمة Consistent إذا كانت الصيغ القابلة للبرهان هي وحدها الصحيحة).• توجد حقائق رياضياتية يستحيل برهانها داخل المنظومة نفسها، وهذا مايسمَّى عدم تمام Incompleteness المنظومة (تدعى المنظومة تامَّة Complete إذا أمكن البرهان على كلِّ صيغة يفترض صحتها فيها).كان نصُّ گودِل عن النقطة الثانية هو التالي : «إنَّ كلَّ منظومة صورية متوائمة تسمح بإنشاء صياغة رياضياتية لحساب الأعداد الصحيحة ضمنها هي منظومة غير تامَّة» (نظرية گودِل في عدم التمام).ومن الصعب توضيح مبرهنة گودِل، لأنها تستدعي مفاهيم منطقية مجرَّدة. وتجدر الإشارة إلى أنَّ هذه المبرهنة كانت مفهومة لدى القليل من الأشخاص عند نشرها ثمَّ طواها النسيان ردحاً من الزمان () ؛ وتمكن مقارنتها، من هذين الوجهين، مع نظرية النسبية العامة ().• في سنة 1931 وجَّهت مبرهنة گودِل ضربة قوية إلى مسعى هيلبرت الذي قدَّمه سنة 1900، أي البرهان على ثلاث وعشرين قضيَّة رياضياتية. لنوضِّح ذلك بقولنا أنَّ مسألة هيلبرت الثانية «برهان تواؤم نظرية الحساب» أصبحت غير مبرَّرة عبر مبرهنة گودِل ؛ وبصفة عامة تمَّ دحض مسعى هيلبرت الهادف إلى تشييد مبادئ قابلة للبرهان بشكل مطلق (). وقد فسَّر البعض من غير العلميين وضع مسعى هيلبرت على بساط البحث من جديد بأنه دليل على الطابع غير المتسامي وغير الثابت للرياضيات مجبرين بعض الرياضياتيين على «التخلِّي عن التحليق في الأحلام» ؛ ولكنَّ ذلك يتعلَّق بتفسيرات غير موضوعية لمبرهنة گودِل تدعى «الهوس الگودِلي» أو فنَّ استحضار هذه النظرية في كلِّ موضوع كما سنرى بعضاً من أوجهها لاحقاً.• وبصفة أوضح، تمَّ البرهان سنة 1970 على عدم إمكان حسم مسألة هيلبرت العاشرة، أي إمكان إيجاد خوارزمية لحلِّ المعادلات الديوفانتية Diophantine (وهي حلول تعطي أعداداً صحيحة للمعادلات الجبرية المعروضة في الفصل الثاني). وكان ذلك أول مثال محدَّد عن شيء لايمكن حسمه بالمعنى الگودِلي للكلمة ؛ كانت وجهة نظر عدد من الرياضياتيين هي عدُّ القضية Proposition التي وضعها گودِل والتي لايمكن حسمها (القضية G، انظر لاحقاً) مجرَّدة ومعقَّدة زيادة عن اللزوم، وأننا لن نعثر أبداً في الرياضيات المعاصرة على ما لايمكن حسمه. وقد أرشدهم مثال المعادلات الديوفانتية إلى أنه لايمكن اكتشاف شيء لايمكن حسمه.• يمكن أن يكون تخمين Conjecture گولدباخ Goldbach («كلُّ عدد زوجي هو مجموع عدديْن أوليَّين»، انظر الفصل الرابع) صحيحاً مع أنه لم يُبرهن عليه قطُّ، ولكن لايمكن حسمه ضمن هيكل قوانين علم الحساب الذي ينتمي إليه.«أعداد گودِل» وأدواتها الرياضياتيةلم يكن گودِل منطقياً أو فيلسوفاً أصلاً بل كان رياضياتياً صاغ أدواته الخاصة المسمَّاة «أعداد گودِل». ويوضِّح هذا الإبداع كيف يمكن أن تتحوَّل لغة إشارات وقضايا بشكل تقابلي إلى مجموعة أعداد.تُمكِّن أعداد گودِل من تعداد مجمل قضايا علم الحساب وتكوين «ماوراء الحساب» Meta Arithmetic. توجد طرائق عديدة ممكنة لإنشاء هذه الاقترحات، دعونا نستكشف واحدة منها.• يقابل العلامات والثوابت (=، 0، ∃ ()...) الأرقام من 1 إلى 10، مثال 4 ↔ ∃، 7 ↔ s، 8 ↔ )، 9 ↔ )، إلخ.• يقابل المتغيرات، x، y، z مثلاً، أعداد أولية أكبر من 10 : 11 ↔ x، 13 ↔ y، 17 ↔ z إلخ.• يقابل كلَّ «متغيِّر قضياتيٍّ» من النمط p، q، r مربَّع عدد أولي أكبر من 10 : 112↔p،132 ↔ ‎q ↔ 172 ،p.• وهكذا يمكننا إنشاء عدد گودِل للجملة «يوجد عدد تالٍ للصفر»، أي ‎(∃ x) (x = s0)، صيغة من عشر إشارات تقابل الأعداد العشر التالية :<table bordercolor="#000000" cellspacing="1" width="380" border="1"><tr><td valign="top" width="10%" height="4">)</td><td valign="top" width="10%" height="4">0</td><td valign="top" width="10%" height="4">s</td><td valign="top" width="10%" height="4">=</td><td valign="top" width="10%" height="4">x</td><td valign="top" width="10%" height="4">(</td><td valign="top" width="10%" height="4">)</td><td valign="top" width="10%" height="4">x</td><td valign="top" width="10%" height="4">∃</td><td valign="top" width="10%" height="4">(</td></tr><tr><td valign="top" width="10%" height="4">9</td><td valign="top" width="10%" height="4">6</td><td valign="top" width="10%" height="4">7</td><td valign="top" width="10%" height="4">5</td><td valign="top" width="10%" height="4">11</td><td valign="top" width="10%" height="4">8</td><td valign="top" width="10%" height="4">9</td><td valign="top" width="10%" height="4">11</td><td valign="top" width="10%" height="4">4</td><td valign="top" width="10%" height="4">8</td></tr></table>• يُنشَأ عدد گودِل المقابل برفع الأعداد الأولية المتتالية إلى قوى متتالية الأعداد هذه :(∃ x)(x = s0) (1)الذي يُرفق بمايلي :<dir>28 × 34 × 511 × 79 × 118 × 1311 × 175 × 197 × 236 × 299 (عدد گودِل 1)وهكذا يُرفَق عدد گودِل بكلِّ ماتمكن كتابته في الحساب ؛ يشكِّل مُجمل أعداد گودِل ماوراء حساب يعدِّد مجمل القضايا القابلة للصياغة في علم الحساب.وبالمناسبة، كما سنرى عند وضع الخطوط العريضة للبرهان لاحقاً، نلاحظ أنَّ المقابلة بين ماوراء الحساب وبين الحساب تكون أدقَّ بكثير عبر أعداد گودِل بالمقارنة مع المحاولة التي أجريت قبل خمس وعشرين سنة في محيِّرة ريشارد. مخطط عام لمبرهنة گودِل(1) نعرِّف Dem(x,z) بصفتها دالة لعدديْ گودِل x و z، التي تقابِل الدعوى Assertion ماوراء الرياضياتية التالية : «يشكِّل تتابع الصيغ التي تضمُّ عدد گودِل x برهاناً للصيغة التي تضمُّ عدد گودِل z».</dir>(2) نعرِّف sub(m,13,m) كعدد گودِل الناتج عن مايلي : لتكن لدينا الصيغة F التي تضمُّ متغيِّراً من النمط y، ولها عدد گودِل m. نضع في هذه الصيغة m بدل y، حيث لم يعُد m متغيراً بل عدداً معرَّفاً بالشكل m=ssss......0 (التابع me للعدد 0)؛ يكون sub(m,13,m) هو عدد گودِل المرفق بهذه الصيغة الجديدة، عندما عوَّضنا عن المتحوِّل y بالعدد m ().نجد هنا صيغة أولية من «الحجَّة القطرية» Diagonal Argument الشهيرة، وهي أن نعيد إدخال عدد مرتبط بالصيغة F ضمن الصيغة نفسها، وهو مايعبِّر عنه مثول مزودج للعدد m في sub(m,13,m).(3) لدينا القضية (x) ∿ Dem(x,z)، وتعني أنه «من أجل كلِّ x، لايكون تتابع الصيغ التي تضمُّ عدد گودِل x برهاناً لصيغة گودِل التي تضمُّ عدد گودِل z». وإذا تركنا ماوراء الحساب وعدنا إلى مصطلحات شائعة فهذه القضية تعني أنَّ الصيغة التي تضمُّ عدد گودِل z لاتقبل البرهان.(4) نحاكم الدعوى(x) ∿ Dem(x, sub(y,13,y)) بعد تعويضنا في القضية (3) sub(y,13,y) بدل z ونفسِّره كالتالي : «لاتقبل الصيغة التي تضمُّ عدد گودِل sub(y,13,y) البرهان».(5) نهتمُّ الآن بحالة خاصة من التقرير السابق. لهذا التقرير ماوراء الحسابي عدد گودِل n، وننشئ الصيغة G بإعادة إدخال n في الصيغة التي هو عدد گودِل لها (ظهور جديد للحجَّة القطرية)، أي أنَّ :<dir>(x) ∿ Dem(x, sub(n,13,n)) (G)(6) ما عدد گودِل للصيغة G ؟ أُنشئت هذه الصيغة بإعادة إدخال العدد n نفسه عوضاً عن المتحوِّل y في الصيغة (4) ذات عدد گودِل n. وهو بالتحديد، تعريف sub المعطي في الصيغة (2). ويكون عدد گودِل للصيغة G، حسب التعريف (2)، هو العدد sub(n,13,n).</dir>(7) ولكن، حسب (4)، تكون دلالة G هي : «لايمكن للصيغة التي تضمُّ عدد گودِل sub(n,13,n) البرهان عليها»، أي، بعد أخذ (6) بالحسبان، أنَّ «G لايمكن البرهان عليها».وهكذا نكون قد أنشأنا صيغة حسابية G تعبِّر بنفسها عن عدم إمكان البرهان عليها.(8) لم تنته المحاكمة بعد (يمكن التوقف عند المرحلة (7) عند القراءة الأولى)، فمن اللائق التحقق صورياً من أنَّ G لاتقبل البرهان. لنستعمل البرهان بالخلف، فإذا قبلت G البرهان فإنه توجد متتالية للصيغ الحسابية ذات عدد گودِل k بحيث تكون هذه المتتالية إمَّا برهاناً على G، بشكل يمكِّننا من كتابة (عدد گودِل للصيغة G Dem(k, استناداً إلى (1)، أو أنها بحسب (6) «Dem(k, sub(n,13,n)) تكون صيغة حسابية صحيحة».ولكنَّ گودِل برهن على أنه (وهذه هي النقطة الوحيدة التي سنسلِّم بها) إذا كان هناك قضية من النمط (Dem(x, z بين عددين صحيحة فهي تقبل البرهان إذاً. وبأية حال من الأحوال لاتنتمي قضية من النمط (Dem(x, z إلى ما لايقبل للحسم.وبالتالي تكون Dem(k, sub(n,13,n)) صحيحة وتقبل البرهان، وبإعادة تحليل هذه القضية وفقاً لتعريفها (1)، يكون لدينا :«يوجد x، يساوي k، بحيث Dem(k, sub(n,13,n))»وهو مايمثِّل نفياً صورياً لمايلي :«مهما يكن x، فإنَّ x لايحقق Dem(x, sub(n,13,n))»وهو مايشكِّل نفياً صورياً للصيغة G، أي G ∿.وهكذا نرى أنه إذا قبلت G البرهان، فإنَّ G ∿ تقبل البرهان كذلك، والعكس صحيح. إذا كان كيان الصيغ الذي نوجد داخله متماسكاً، وهذا أمر مستحيل، فإنَّ G لاتقبل الحسم داخل هذه الكيان. «الهوس الگودِلي» أو تأويلات واسعة جدا لعمل گودِلكما نرى، يستدعي برهان گودِل محاكمة رياضياتية دقيقة فيما يخصُّ مجال الحساب أو ماوراء الحساب حيث تقع كلُّ مرحلة من المراحل المتتابعة للمحاكمة. وتنطبق هذه المحاكمة كذلك على منظومات معقدة تشتمل على مجموعات غير منتهية. رغم ذلك، أراد عدد من الفلاسفة، ولاسيَّما الفرنسيين منهم، مدَّ مجال تطبيق مبرهنة گودِل إلى العلوم الإنسانية والاجتماعية بتطبيقهم مفهوم عدم قبول الحسم على السياسة وعلى الآداب وعلى ماوراء الطبيعة...وترافقت هذه الحركة مع تفسير مبرهنة گودِل بصفتها «تقييداً حاسماً مفروضاً على الفكر الرياضياتي أو ضربة قاصمة موجَّهة لكبريائه»، كما يؤكِّد ذلك بسخرية الفيلسوف جاك بوڤرِس Jacques Bouveresse، الأستاذ في كوليج دو فرانس (المرجع [9]) (). لنستشهد به مجدداً وهو يندِّد بمبدأ «دُبريه - گودِل» Debray - Godel ويقلِّل من أهمية توسيع مجال گودِل () من خلال تذكير زملائه الفلاسفة بأنَّ الأمر يتعلَّق أساساً باكتشاف رياضياتي لاينطبق على العلوم الإنسانية :«ولكن إذا لم يعد غير القابل للحسم منتمياً إلى منظومة الحساب فمن المستحيل استعمال مبرهنة گودِل للحديث عنه... فعندما لايوجد محلٌّ للصياغة الرياضياتية ولمفهوم الإجراء الصوري لايوجد ببساطة محلٌّ لغير قابلية الحسم من النمط الگودِلي» ().مقتطفات من الهوس الگودِلي وشروح علمية أخرىنوضِّح هنا، من باب المثال، بعض شواهد الكتاب الذي خصَّصه سوكال و بريكمونت Sokal & Bricmont للاستعمال غير المناسب للمصطلحات العلمية في الفلسفة وعلم الاجتماع. وخلافاً للاحتياطات التي أخذها سوكال وبريكمونت فإننا سنُخرِج هنا هذه الشواهد من سياقها.• «إنَّ مفهوم قابلية الإنشاء الذي تستلزمه مسلَّمة الاختيار المرفق بكلِّ ما انتهينا للتوِّ من طرحه من أجل اللغة الشعرية يفسِّر استحالة إقامة تناقض في فضاء هذه اللغة الشعرية. وهذا التقرير قريب من تقرير گودِل المتعلِّق باستحالة إقامة تناقض في منظومة بوساطة وسائل صيغت رياضياتياً داخل هذا المنظومة».Julia Kristeva, Recherches pour une sémanalyse, Seuil, 1969, p. 189-190. ()• «وهكذا يسع العضو النعوظ الرمز إلى مكمن المتعة، ليس بذاته ولا حتى بوصفه صورةً وإنما بوصفه طرفاً ناقصاً من الصورة المشتهاة : لذلك فهو يكافئ ‎ √ ____ (− 1) للمعنى الذي أوردناه آنفاً وللمتعة التي يبعثها مضروبة بمُعامل نصِّها في دالة نقصان المدلول : 1 −».Jacques Lacan, 1971, « Subversion du sujet et dialectique du désir dans I’inconscient freudien », in Ecrits 2, Seuil, p. 183-185.• «هل تعدُّ المعادلة E = mc2 معادلة جنسانية sexed ؟ ربما تكون كذلك. لنفترض أنها كذلك بسبب تفضيلها لسرعة الضوء على السرعات الأخرى التي نحن بأمسِّ الحاجة إليها. ولايبدو لي حتماً أنَّ استعمالات المعادلة في التسلُّح النووي هي احتمال لطابعها الجنساني وإنما هو تفضيلها لما هو أسرع». Luce Irigaray, « Sujet de la science, sujet sexué ? » in Sens et place des connaissances dans la société, CNRS, 1987, p. 95-121.• «إنَّ مضمون علم هو اجتماعي بكافة أجزائه [...] وهذا دليل سيمكِّن من القول بأنَّ نظرية النسبية هي نفسها اجتماعية».Bruno Latour, «A relativistic account of Einstein’s relativity», Social Studies of Sciences, 1988, p. 3-44.• «بادئ ذي بدء، ليست لآراء الباحثين عن «دراسات العلوم» Science studies أهمية بالغة، فالباحثون هم «مخبِرون» في تحقيقاتنا العلمية وهم ليسوا قضاتنا. ويجب أن لاتشابه الرؤية التي نطوِّرها عن العلم تفكير العلماء به...».Bruno Latour, «Who speaks for science?», The Sciences, 1995, p. 6-7.• «إذا كانت هوية الذات معرَّفة بوساطة الانفصام Spaltung عند فرويد، فهذه الكلمة تدلُّ أيضاً على الانشطار النووي. وقد كان نيتشه أيضاً يدرك الأنا Ego مثل نواة ذرية مهدَّدة بالانفجار» ().Luce Irigaray, « Une chance de vivre : Iimites au concept de neutre et d’universel dans les sciences et les savoirs », in Sexes et parentés, Éditions de Minuit, 1987.• «وهذا لأنَّ الحدود الأولية، الخارجة عن أيَّة إحداثيات تولِّد أولاً فواصل Abcissa للسرعات تنتصب عليها محاور إحداثيات».Gilles Deleuze et Felix Guitiari, Qu’est-ce que la philosophie ?, Éditions de Minuit, 1991.محيِّرة ريشاردابتكر الرياضياتي الفرنسي جول ريشارد (1956-1862) Jules Richardهذه المحيِّرة سنة 1905. وهي تشبه في مبدئها محيِّرة راسِل ولكنَّ مجالها هو علم الحساب مثل مبرهنة گودِل. يقوم ريشارد بمقابلة مجموعة خاصِّيات الأعداد الصحيحة الموجبة المعرَّفة ضمن لغة خاصة (تشبه اللغات التي نتكلمها) انطلاقاً من مفاهيم تسمَّى «بدائية» Primitive غير معرَّفة لافتراض كونها حدْسية. وهكذا تكون الخاصِّية المعرِّفة للعدد الأولي بأنه : «عدد لايقبل القسمة إلاَّ على نفسه وعلى 1» (يعدُّ «قبول القسمة» من المفاهيم البدائية).لكلِّ تعريف لخاصِّية حسابية عدد معيَّن من الحروف المرتَّبة وفق عددها المتزايد ؛ عند تساوي عدد الحروف تُرتَّب التعاريف حسب الترتيب الأبجدي. وبهذه الطريقة نقوم بتعداد جميع الخاصِّيات بحيث يوافق عدد صحيح موجب كلَّ خاصِّية منها.ونعرِّف عدداً بأنه ريشاردي إذا لم يكن له توافق في هذا التعداد وبأنه غير ريشاردي إذا كان له ذلك. على سبيل المثال، ترفق خاصِّية «الذي لايقبل القسمة إلاَّ على نفسه وعلى 1» بالعدد 31 (لأنَّ الجملة تحوي 31 حرفاً)، هذا العدد غير ريشاردي لأنه يحقق الخاصِّية. إنَّ الريشاردية هي خاصِّية للأعداد الطبيعية، وبالتالي يمكن إيجاد علاقة لها، ضمن هذا التعداد، مع عدد طبيعي n.ولكن «هل يعدُّ n ريشاردياً ؟» : إذا أجبنا بنعم، إذاً هو يحقِّق الخاصِّية التي يعرِّفها، وبالتالي هو غير ريشاردي ؛ وإذا أجبنا بلا فهو غير ريشاردي إذاً، وهو يحقِّق بالتعريف (مثل 31) الخاصِّية التي يعرِّفها، أي خاصِّية أن يكون ريشاردياً، أي أنه ريشاردي. إذاً يكون n ريشاردياً إذا – وفقط إذا – لم يكن ريشاردياً.لمحة عن مبرهنة گودِل () (1931)حتى بداية القرن العشرين ظلَّ الرياضياتيون مقتنعين بإمكان البرهان على جميع الحقائق الرياضياتية عبر الاستنباط، فكلُّ ماهو صحيح كان قابلاً للبرهان.وقد برهن الرياضياتي والمنطقي النمساوي گودِل Gödel (1906 – 1978) أنه في منظومة صورية معيَّنة مثل الحساب :• يمكن في بعض الحالات البرهان على الشيء وضدِّه، وهذا مايسمَّى تنافي Inconsistency المنظومة (نقول عن منظومة ما أنها متوائمة Consistent إذا كانت الصيغ القابلة للبرهان هي وحدها الصحيحة).• توجد حقائق رياضياتية يستحيل برهانها داخل المنظومة نفسها، وهذا مايسمَّى عدم تمام Incompleteness المنظومة (تدعى المنظومة تامَّة Complete إذا أمكن البرهان على كلِّ صيغة يفترض صحتها فيها).كان نصُّ گودِل عن النقطة الثانية هو التالي : «إنَّ كلَّ منظومة صورية متوائمة تسمح بإنشاء صياغة رياضياتية لحساب الأعداد الصحيحة ضمنها هي منظومة غير تامَّة» (نظرية گودِل في عدم التمام).ومن الصعب توضيح مبرهنة گودِل، لأنها تستدعي مفاهيم منطقية مجرَّدة. وتجدر الإشارة إلى أنَّ هذه المبرهنة كانت مفهومة لدى القليل من الأشخاص عند نشرها ثمَّ طواها النسيان ردحاً من الزمان () ؛ وتمكن مقارنتها، من هذين الوجهين، مع نظرية النسبية العامة ().• في سنة 1931 وجَّهت مبرهنة گودِل ضربة قوية إلى مسعى هيلبرت الذي قدَّمه سنة 1900، أي البرهان على ثلاث وعشرين قضيَّة رياضياتية. لنوضِّح ذلك بقولنا أنَّ مسألة هيلبرت الثانية «برهان تواؤم نظرية الحساب» أصبحت غير مبرَّرة عبر مبرهنة گودِل ؛ وبصفة عامة تمَّ دحض مسعى هيلبرت الهادف إلى تشييد مبادئ قابلة للبرهان بشكل مطلق (). وقد فسَّر البعض من غير العلميين وضع مسعى هيلبرت على بساط البحث من جديد بأنه دليل على الطابع غير المتسامي وغير الثابت للرياضيات مجبرين بعض الرياضياتيين على «التخلِّي عن التحليق في الأحلام» ؛ ولكنَّ ذلك يتعلَّق بتفسيرات غير موضوعية لمبرهنة گودِل تدعى «الهوس الگودِلي» أو فنَّ استحضار هذه النظرية في كلِّ موضوع كما سنرى بعضاً من أوجهها لاحقاً.• وبصفة أوضح، تمَّ البرهان سنة 1970 على عدم إمكان حسم مسألة هيلبرت العاشرة، أي إمكان إيجاد خوارزمية لحلِّ المعادلات الديوفانتية Diophantine (وهي حلول تعطي أعداداً صحيحة للمعادلات الجبرية المعروضة في الفصل الثاني). وكان ذلك أول مثال محدَّد عن شيء لايمكن حسمه بالمعنى الگودِلي للكلمة ؛ كانت وجهة نظر عدد من الرياضياتيين هي عدُّ القضية Proposition التي وضعها گودِل والتي لايمكن حسمها (القضية G، انظر لاحقاً) مجرَّدة ومعقَّدة زيادة عن اللزوم، وأننا لن نعثر أبداً في الرياضيات المعاصرة على ما لايمكن حسمه. وقد أرشدهم مثال المعادلات الديوفانتية إلى أنه لايمكن اكتشاف شيء لايمكن حسمه.• يمكن أن يكون تخمين Conjecture گولدباخ Goldbach («كلُّ عدد زوجي هو مجموع عدديْن أوليَّين»، انظر الفصل الرابع) صحيحاً مع أنه لم يُبرهن عليه قطُّ، ولكن لايمكن حسمه ضمن هيكل قوانين علم الحساب الذي ينتمي إليه.«أعداد گودِل» وأدواتها الرياضياتيةلم يكن گودِل منطقياً أو فيلسوفاً أصلاً بل كان رياضياتياً صاغ أدواته الخاصة المسمَّاة «أعداد گودِل». ويوضِّح هذا الإبداع كيف يمكن أن تتحوَّل لغة إشارات وقضايا بشكل تقابلي إلى مجموعة أعداد.تُمكِّن أعداد گودِل من تعداد مجمل قضايا علم الحساب وتكوين «ماوراء الحساب» Meta Arithmetic. توجد طرائق عديدة ممكنة لإنشاء هذه الاقترحات، دعونا نستكشف واحدة منها.• يقابل العلامات والثوابت (=، 0، ∃ ()...) الأرقام من 1 إلى 10، مثال 4 ↔ ∃، 7 ↔ s، 8 ↔ )، 9 ↔ )، إلخ.• يقابل المتغيرات، x، y، z مثلاً، أعداد أولية أكبر من 10 : 11 ↔ x، 13 ↔ y، 17 ↔ z إلخ.• يقابل كلَّ «متغيِّر قضياتيٍّ» من النمط p، q، r مربَّع عدد أولي أكبر من 10 : 112↔p،132 ↔ ‎q ↔ 172 ،p.• وهكذا يمكننا إنشاء عدد گودِل للجملة «يوجد عدد تالٍ للصفر»، أي ‎(∃ x) (x = s0)، صيغة من عشر إشارات تقابل الأعداد العشر التالية :<table bordercolor="#000000" cellspacing="1" width="380" border="1"><tr><td valign="top" width="10%" height="4">)</td><td valign="top" width="10%" height="4">0</td><td valign="top" width="10%" height="4">s</td><td valign="top" width="10%" height="4">=</td><td valign="top" width="10%" height="4">x</td><td valign="top" width="10%" height="4">(</td><td valign="top" width="10%" height="4">)</td><td valign="top" width="10%" height="4">x</td><td valign="top" width="10%" height="4">∃</td><td valign="top" width="10%" height="4">(</td></tr><tr><td valign="top" width="10%" height="4">9</td><td valign="top" width="10%" height="4">6</td><td valign="top" width="10%" height="4">7</td><td valign="top" width="10%" height="4">5</td><td valign="top" width="10%" height="4">11</td><td valign="top" width="10%" height="4">8</td><td valign="top" width="10%" height="4">9</td><td valign="top" width="10%" height="4">11</td><td valign="top" width="10%" height="4">4</td><td valign="top" width="10%" height="4">8</td></tr></table>• يُنشَأ عدد گودِل المقابل برفع الأعداد الأولية المتتالية إلى قوى متتالية الأعداد هذه :(∃ x)(x = s0) (1)الذي يُرفق بمايلي :<dir>28 × 34 × 511 × 79 × 118 × 1311 × 175 × 197 × 236 × 299 (عدد گودِل 1)وهكذا يُرفَق عدد گودِل بكلِّ ماتمكن كتابته في الحساب ؛ يشكِّل مُجمل أعداد گودِل ماوراء حساب يعدِّد مجمل القضايا القابلة للصياغة في علم الحساب.وبالمناسبة، كما سنرى عند وضع الخطوط العريضة للبرهان لاحقاً، نلاحظ أنَّ المقابلة بين ماوراء الحساب وبين الحساب تكون أدقَّ بكثير عبر أعداد گودِل بالمقارنة مع المحاولة التي أجريت قبل خمس وعشرين سنة في محيِّرة ريشارد. مخطط عام لمبرهنة گودِل(1) نعرِّف Dem(x,z) بصفتها دالة لعدديْ گودِل x و z، التي تقابِل الدعوى Assertion ماوراء الرياضياتية التالية : «يشكِّل تتابع الصيغ التي تضمُّ عدد گودِل x برهاناً للصيغة التي تضمُّ عدد گودِل z».</dir>(2) نعرِّف sub(m,13,m) كعدد گودِل الناتج عن مايلي : لتكن لدينا الصيغة F التي تضمُّ متغيِّراً من النمط y، ولها عدد گودِل m. نضع في هذه الصيغة m بدل y، حيث لم يعُد m متغيراً بل عدداً معرَّفاً بالشكل m=ssss......0 (التابع me للعدد 0)؛ يكون sub(m,13,m) هو عدد گودِل المرفق بهذه الصيغة الجديدة، عندما عوَّضنا عن المتحوِّل y بالعدد m ().نجد هنا صيغة أولية من «الحجَّة القطرية» Diagonal Argument الشهيرة، وهي أن نعيد إدخال عدد مرتبط بالصيغة F ضمن الصيغة نفسها، وهو مايعبِّر عنه مثول مزودج للعدد m في sub(m,13,m).(3) لدينا القضية (x) ∿ Dem(x,z)، وتعني أنه «من أجل كلِّ x، لايكون تتابع الصيغ التي تضمُّ عدد گودِل x برهاناً لصيغة گودِل التي تضمُّ عدد گودِل z». وإذا تركنا ماوراء الحساب وعدنا إلى مصطلحات شائعة فهذه القضية تعني أنَّ الصيغة التي تضمُّ عدد گودِل z لاتقبل البرهان.(4) نحاكم الدعوى(x) ∿ Dem(x, sub(y,13,y)) بعد تعويضنا في القضية (3) sub(y,13,y) بدل z ونفسِّره كالتالي : «لاتقبل الصيغة التي تضمُّ عدد گودِل sub(y,13,y) البرهان».(5) نهتمُّ الآن بحالة خاصة من التقرير السابق. لهذا التقرير ماوراء الحسابي عدد گودِل n، وننشئ الصيغة G بإعادة إدخال n في الصيغة التي هو عدد گودِل لها (ظهور جديد للحجَّة القطرية)، أي أنَّ :<dir>(x) ∿ Dem(x, sub(n,13,n)) (G)(6) ما عدد گودِل للصيغة G ؟ أُنشئت هذه الصيغة بإعادة إدخال العدد n نفسه عوضاً عن المتحوِّل y في الصيغة (4) ذات عدد گودِل n. وهو بالتحديد، تعريف sub المعطي في الصيغة (2). ويكون عدد گودِل للصيغة G، حسب التعريف (2)، هو العدد sub(n,13,n).</dir>(7) ولكن، حسب (4)، تكون دلالة G هي : «لايمكن للصيغة التي تضمُّ عدد گودِل sub(n,13,n) البرهان عليها»، أي، بعد أخذ (6) بالحسبان، أنَّ «G لايمكن البرهان عليها».وهكذا نكون قد أنشأنا صيغة حسابية G تعبِّر بنفسها عن عدم إمكان البرهان عليها.(8) لم تنته المحاكمة بعد (يمكن التوقف عند المرحلة (7) عند القراءة الأولى)، فمن اللائق التحقق صورياً من أنَّ G لاتقبل البرهان. لنستعمل البرهان بالخلف، فإذا قبلت G البرهان فإنه توجد متتالية للصيغ الحسابية ذات عدد گودِل k بحيث تكون هذه المتتالية إمَّا برهاناً على G، بشكل يمكِّننا من كتابة (عدد گودِل للصيغة G Dem(k, استناداً إلى (1)، أو أنها بحسب (6) «Dem(k, sub(n,13,n)) تكون صيغة حسابية صحيحة».ولكنَّ گودِل برهن على أنه (وهذه هي النقطة الوحيدة التي سنسلِّم بها) إذا كان هناك قضية من النمط (Dem(x, z بين عددين صحيحة فهي تقبل البرهان إذاً. وبأية حال من الأحوال لاتنتمي قضية من النمط (Dem(x, z إلى ما لايقبل للحسم.وبالتالي تكون Dem(k, sub(n,13,n)) صحيحة وتقبل البرهان، وبإعادة تحليل هذه القضية وفقاً لتعريفها (1)، يكون لدينا :«يوجد x، يساوي k، بحيث Dem(k, sub(n,13,n))»وهو مايمثِّل نفياً صورياً لمايلي :«مهما يكن x، فإنَّ x لايحقق Dem(x, sub(n,13,n))»وهو مايشكِّل نفياً صورياً للصيغة G، أي G ∿.وهكذا نرى أنه إذا قبلت G البرهان، فإنَّ G ∿ تقبل البرهان كذلك، والعكس صحيح. إذا كان كيان الصيغ الذي نوجد داخله متماسكاً، وهذا أمر مستحيل، فإنَّ G لاتقبل الحسم داخل هذه الكيان. «الهوس الگودِلي» أو تأويلات واسعة جدا لعمل گودِلكما نرى، يستدعي برهان گودِل محاكمة رياضياتية دقيقة فيما يخصُّ مجال الحساب أو ماوراء الحساب حيث تقع كلُّ مرحلة من المراحل المتتابعة للمحاكمة. وتنطبق هذه المحاكمة كذلك على منظومات معقدة تشتمل على مجموعات غير منتهية. رغم ذلك، أراد عدد من الفلاسفة، ولاسيَّما الفرنسيين منهم، مدَّ مجال تطبيق مبرهنة گودِل إلى العلوم الإنسانية والاجتماعية بتطبيقهم مفهوم عدم قبول الحسم على السياسة وعلى الآداب وعلى ماوراء الطبيعة...وترافقت هذه الحركة مع تفسير مبرهنة گودِل بصفتها «تقييداً حاسماً مفروضاً على الفكر الرياضياتي أو ضربة قاصمة موجَّهة لكبريائه»، كما يؤكِّد ذلك بسخرية الفيلسوف جاك بوڤرِس Jacques Bouveresse، الأستاذ في كوليج دو فرانس (المرجع [9]) (). لنستشهد به مجدداً وهو يندِّد بمبدأ «دُبريه - گودِل» Debray - Godel ويقلِّل من أهمية توسيع مجال گودِل () من خلال تذكير زملائه الفلاسفة بأنَّ الأمر يتعلَّق أساساً باكتشاف رياضياتي لاينطبق على العلوم الإنسانية :«ولكن إذا لم يعد غير القابل للحسم منتمياً إلى منظومة الحساب فمن المستحيل استعمال مبرهنة گودِل للحديث عنه... فعندما لايوجد محلٌّ للصياغة الرياضياتية ولمفهوم الإجراء الصوري لايوجد ببساطة محلٌّ لغير قابلية الحسم من النمط الگودِلي» ().مقتطفات من الهوس الگودِلي وشروح علمية أخرىنوضِّح هنا، من باب المثال، بعض شواهد الكتاب الذي خصَّصه سوكال و بريكمونت Sokal & Bricmont للاستعمال غير المناسب للمصطلحات العلمية في الفلسفة وعلم الاجتماع. وخلافاً للاحتياطات التي أخذها سوكال وبريكمونت فإننا سنُخرِج هنا هذه الشواهد من سياقها.• «إنَّ مفهوم قابلية الإنشاء الذي تستلزمه مسلَّمة الاختيار المرفق بكلِّ ما انتهينا للتوِّ من طرحه من أجل اللغة الشعرية يفسِّر استحالة إقامة تناقض في فضاء هذه اللغة الشعرية. وهذا التقرير قريب من تقرير گودِل المتعلِّق باستحالة إقامة تناقض في منظومة بوساطة وسائل صيغت رياضياتياً داخل هذا المنظومة».Julia Kristeva, Recherches pour une sémanalyse, Seuil, 1969, p. 189-190. ()• «وهكذا يسع العضو النعوظ الرمز إلى مكمن المتعة، ليس بذاته ولا حتى بوصفه صورةً وإنما بوصفه طرفاً ناقصاً من الصورة المشتهاة : لذلك فهو يكافئ ‎ &#873

**slimane** · 11-02-2007, 06:12 PM

_MD_RE: للنقاش

<span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz">تحية مباركة للأستاذ الكريم عمر أمطوش<span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz">لقد وضحت لنا جوانب يرتكز عليها الكثير من علمائنا في أبحاثهم وفي ميادين مختلفة على توظيف الرياضيات في مجالات علمية مازالت هي نفسها تحتاج إلى تثبيت اسسها العلمية .وبالتالي المعطيات الأولية التي ستنطلق منها الفرضيات وتترجم إلى معادلات حتما ستؤدي إلى نتائج غير ثابتة ومستقرة ، فإذا اختلف قليلا المعطى الأولي تغيرت نتائج الخوارزميات.<span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz">تعتبر الدراسات وفق هذا المنحى التقديري " الحسابي" في ميدان اللسانيات والعلوم الإجتماعية والنفسية ... ، محاولات مازالت في بداية مشوارها لتوطيد تزاوج البعد الكيفي الذي تتميز به هذه العلوم بالبعد الكمي الحسابي. الخطوات الأولى في هذه المسيرة انطلقت منذ عقود لكن لم تتمكن من ايجاد صيغ و نماذج حسابية تضاهي أو تقترب من دقتها تلك المطبقة في العلوم الفيزيائية وغيرها. <span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz">المحاولات المتكررة ستستمر للبحث عن الدقة في هذه العلوم وتتجدد كلما استجدت المعطيات الأولية الأساسية و الوحدات الأولية " الأنماط" التي تتركب منها أو الأشكال النموذجية التي تتألف منها. وفي الجهة المقابلة نجد السعي إلى توظيف الصيغ والنماذج الحسابية التي تتوصل إليها الأبحاث في علم الرياضيات وتطبيقاته. و لحد الآن، نتج عن ذلك اخفاقات متكررة ، وهو ماعبّرت عنه بكلامك { <span lang="AR-SA" style="font-size: 14pt; color: #548dd4; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "times new roman"; mso-fareast-language: fr; mso-themecolor: text2; mso-themetint: 153">بعد الفشل الذي أصاب الإرهاصات السابقة وخيبة الأمل التي ترتبت عن ذلك}<span lang="AR-SA" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "times new roman"; mso-fareast-language: fr">. لكن نجد العلماء والمنظرين لهذه العلوم يتسابقون إلى توظيف كل منحى ومقاربة كمية حديثة وتكييفها من بعيد أو قريب مع ميدان بحثهم المفضل؛ ومع المستجدات في المعطيات والتحولات في المفاهيم الأساسية في مجال هذه العلوم، يتبين عدم استجابة تلك الصيغ الحسابية لمتطلباتهم، وهكذا تتوالى الإرهاصات . <span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz"><span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz"> مما سبق ذكره ومما أورده الأستاذ أمطوش، يبدوا هناك استفسار حول مدى امكانية توافق طرفي المعادلة " الكيفي = الكمي، أي التعبير عنه كميا" ، هل مردّه إلى نوعية ومميزات المفاهيم والوحدات في هذه العلوم التي سيعتمد عليها في القياس أم عدم وجود الصيغ و الخوارزميات المناسبة لتقدير الصفات والوحدات الكيفية. والإجابة تكون وفق الإحتمالات الثلاثة الممكنة ( - توجد معطيات ووحدات محددة لكن لا توجد صيغ حسابية. - لا توجد معطيات محددة بينما هناك صيغ حسابية عديدة. – لا توجد معطيات محددة كما لا توجد صيغ رياضية معبّرة). لكن لا بد من فحص الإحتمال الرابع الفلسفي العلمي،الذي يمثل الفرض الأساسي فيه مشكلة البحث في مثل هذه العلوم وهو : توجد معطيات ووحدات أولية في موضوعات الميادين العلمية التي يغلب عليها الجانب الكيفي " علم اللغة ،علم الإجتماع، علم النفس.." وتوجد صيغ ونماذج حسابية للتعبير عنها كميا في مجال علم الرياضيات. ومن ذلك كان السعي وراء اثبات مدى صحة هذه الفرضية.<span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "times new roman","serif"; mso-ascii-theme-font: major-bidi; mso-hansi-theme-font: major-bidi; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz">كل التحية والتقديرلكافة الزملاء.<span lang="AR-DZ" style="font-size: 14pt; line-height: 115%; font-family: "arial","sans-serif"; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-ansi-language: en-us; mso-bidi-language: ar-dz; mso-ascii-font-family: calibri; mso-hansi-font-family: calibri; mso-bidi-font-family: arial">د. سليمان جارالله

**s___s** · 11-09-2007, 04:45 PM

لللنقاش اللغة والرياضيات

موضوع مثير ما خطر في بالي بعد رؤية كل هذه الأسماء الغربية هو أي من اللغات الغربية التي نستطيع أن نقول عنها لغة وصلت مرحلة البلوغ أو إلى مرحلة من الاستقرار والثبات لكي يمكن أن نطبق عليها أي شيء رياضي؟ أو نستنبط على ضوئها قوانين رياضية؟

**amattouch** · 11-10-2007, 05:17 PM

_MD_RE: للنقاش

شكرا يا خيرة الجيرة ’توحشناك الله يزيدك علما’ فهمت مقصودي بدقةيا أبا ربيع لم أفهم مقصودك من مداختلك إذا كان المقصود هرطقة لوكان، فأتمنى أن تفسر للجماعة ولا تنسى أن أعلب زوارنا من أهل الشعر والأدب لا يفقهون في مبادئ المبرهنات الرياضيات شيئا علما أن ما كتبته موجه لطلاب السنوات الجامعية الأولى في الرياضيات وهو جميل بالعربية سؤالي يا أخ لما هذه الهرولة الاستسلامية مع كل ما يأتينا من الغرب من نظريات.

**Aratype** · 11-15-2007, 12:17 PM

_MD_RE: للنقاش

للنقاش

للنقاش

تعليق

تعليق

تعليق

تعليق

تعليق

إحصائيات Arabic Translators International _ الجمعية الدولية لمترجمي العربية